Metamathematik

Herkunft:
Das Wort Metamathematik setzt sich aus der griechischen Vorsilbe META und dem Wort MATHEMATIK zusammen. META ist griechisch und bedeutet:über,hinter. Mathematik ist der Begriff für Zahlen und Raumgrößen. Der Begriff Metamathematik steht für die moderne Grundlagenforschung und diese Ära begann gegen Ende des 19.Jahrhunderts. Aber in gewissem Maße wurden seit jeher Grundlagen / Begründungen kritische betrachtet

Ziel:
Sie dient, mittels Methoden der mathematischen Logik auch mathematische Fragestellungen, zu beantworten. Mathematische Probleme reichen von wissenschaftstheoretischen Untersuchungen bis zu mathematisch-philosophischen Aussagen über die Natur und diese sollen soweit wie möglich durch mathematische Gesetze selbst geklärt werden.

Inhalt:
Es wird dabei angestrebt, die mathematischen Methoden, die zur Begründungen der mathematischen Probleme genutzt werden, auch wieder zu sichern und zu begründen.
Dabei wurde auf Methoden gestoßen, die nicht mehr zu begründen waren und demzufolge nicht mehr als sicher gelten. Die Motive zur Auswahl einer, der als sicher geltenden Methode, sind an dieser Stelle angekommen, nicht mehr mathematischer Natur.  Die drei wichtigsten Begründungesstandpunkte der Mathematik sind: mengentheroretisch-logische, formalistische, konstruktivistische.

Programme der Standpunkte zur Begründung:

• Die gegensätzlichen Programme, als Logizismus, Formalismus, Intuitionismus bekannt, sind edes für sich nicht vollständig. Aber jedes für sich hat wertvolle Aspekte hervorgebracht.

• Der Formalismus hat die Entscheidbarkeitsfrage gestellt und dadurch zur Berechenbarkeit und deren Verfahren geführt.

• Der Logizismus hat die Theorie der natürlichen Zahlen “logisch” fundiert. Mengen und Objekte der Mathematik sind ideelle Gegenstände, die außerhalb unserer geistigen Aktivitäten existieren.

• Der Intuitionismus sagt, dass die Wahrheitsfindung nicht vom Beweis abhängt, sondern eher von der klassischen Logik.

• Bedeutende Persönlichkeiten sind hier zu nennen: Frege, Cantor-Dedekind, Hilbert,  Bernays, Gödel.